Biểu đồ phân tán là một công cụ thống kê phổ biến trong kiểm soát chất lượng và phân tích dữ liệu. Nó được tạo ra với mục đích trực quan hóa dữ liệu giữa hai biến liên tục trong cùng không gian hai chiều. Mặc dụ phổ biến nhưng không phải ai cũng hiểu và vẽ đúng dạng biểu đồ này.
Trong bài viết này, PMS sẽ trình bày khái niệm, ưu và nhược điểm, khi nào nên sử dụng và quan trọng là cách lập biểu đồ phân tán.
Biểu đồ phân tán là gì?
Biểu đồ phân tán (Scatter Diagram/Scatter Plot), hay còn biết đến với các tên khác là biểu đồ tán xạ. Đây là một dạng đồ thị trực quan hóa mối quan hệ giữa hai biến số nguyên nhân và kết quả trên cùng một khung nhìn.
Biểu đồ được biểu diễn mối quan hệ hai biến số theo tọa độ toán học (Ox và Oy). Trong đó, trục x (đường ngang) và trục y (đường dọc) mỗi trục sẽ chứa một vùng dữ liệu riêng. Biểu đồ phân tán hiển thị các điểm dữ liệu theo dạng các dấu chấm dọc theo trục x và trục y.
Về mục đích và ý nghĩa, biểu đồ này giúp xác định quan hệ giữa hai yếu tố nguyên nhân – kết quả, xác định điều kiện tối ưu, phân tích định lượng giữa hai yếu tố và sự thay đổi yếu tố này ảnh hưởng tới yếu tố khác hay không.
Ví dụ:
– So sánh ưu điểm của 2 loại máy may Brother và Juki (gảy kim)
– So sánh giữa số lượng sản phẩm và số lượng công nhân.
Trong Scatter Diagram, nếu tất cả các điểm kéo dài trên một đường thẳng, thì tương quan là hoàn hảo và thống nhất. Tuy nhiên, nếu các điểm phân tán nằm rải rác trên toàn bộ đường thẳng, thì tương quan được cho là thấp. Nếu các điểm phân tán nằm gần một đường thẳng hoặc trên một đường thẳng, thì tương quan được cho là tuyến tính.
Khi nào nên sử dụng Scatter Diagram?
Sử dụng biểu đồ phân tán khi:
- Đánh giá hai biến số có mối tương quan với nhau hay không, ví dụ doanh thu và lợi nhuận, cân nặng và chiều cao.
- Xác định xem hai biến số có liên quan hay có xảy ra do cùng một nguyên nhân hay không?
- Xác định nguyên nhân gốc rễ và kết quả, thường áp dụng trong kiểm soát chất lượng.
- Khi biến phụ thuộc của bạn có nhiều giá trị cho mỗi giá trị của biến độc lập của bạn.
Ưu và nhược điểm của biểu đồ phân tán
Biểu đồ phân tán sẽ có những ưu và nhược điểm sau:
| Ưu điểm | Nhược điểm |
|
|
Các loại Scatter Diagram trong Excel
Trong Excel, biểu đồ phân tán thường sẽ được biểu diễn bằng các chấm tròn. Dưới đây là một số loại tiêu biểu:
- Biểu đồ hiển thị các chấm tròn và nối bằng đường thẳng (Scatter with Straight Lines and Markers)
- Biểu đồ hiển thị bằng đường thẳng nhưng không hiển thị các chấm tròn (Scatter with Straight Lines)
- Biểu đồ biểu diễn đường nối cong nhưng không có chấm tròn (Scatter with Smooth Lines)
- Biểu đồ hiển thị các chấm tròn và nối bằng đường cong (Scatter with Smooth Lines and Markers)
Cách lập biểu đồ phân tán (Scatter Diagram) cơ bản
Bước 1: Lựa chọn và thu thập dữ liệu
Đầu tiên, xác định các biến độc lập và phụ thuộc mà bạn muốn trực quan hóa. Các biến này xác định mối quan hệ mà bạn muốn khám phá. Thu thập các cặp điểm dữ liệu nghi ngờ có mối quan hệ với nhau, đảm bảo dữ liệu đầy đủ, chính xác và nhất quán.
Bước 2: Tỷ lệ trục và phạm vi
Việc lựa chọn tỷ lệ thích hợp cho trục X và Y rất quan trọng để biểu diễn chính xác các mối quan hệ của dữ liệu. Lựa chọn tỷ lệ tuyến tính, logarit hoặc phân loại phụ thuộc vào bản chất của các biến và phạm vi giá trị mà chúng bao hàm. Tỷ lệ đảm bảo các điểm dữ liệu được phân bổ tối ưu, ngăn ngừa tình trạng phân cụm hoặc bóp méo dữ liệu.
Đồng thời phải xác định phạm vi cho mỗi trục, phạm vi được chọn phải bao gồm toàn bộ phạm vi giá trị dữ liệu cho cả hai biến. Phạm vi được chọn cẩn thận đảm bảo rằng các điểm dữ liệu được phân bổ tốt trong lưu đồ (Flowchart), tránh tình huống dữ liệu tập trung xung quanh các cạnh.
Bước 3: Trực quan hóa và diễn giải dữ liệu
Trực quan hóa dữ liệu bao gồm việc chuyển đổi các điểm dữ liệu thành biểu đồ phân tán. Mỗi điểm dữ liệu được vẽ trên biểu đồ tại giao điểm của các giá trị X và Y tương ứng. Sử dụng các điểm đánh dấu như hình tròn để phân biệt giữa các điểm dữ liệu trong khi vẫn duy trì tính mạch lạc trực quan. (Nếu hai dấu chấm rơi vào nhau, hãy đặt chúng cạnh nhau để bạn có thể nhìn thấy cả hai)
Sau khi hoàn thành, hãy xem xét mô hình các điểm để xem mối quan hệ có rõ ràng không. Nếu dữ liệu rõ ràng tạo thành một đường thẳng hoặc đường cong, bạn có thể dừng lại vì các biến có tương quan. Bạn có thể muốn sử dụng phân tích hồi quy hoặc tương quan ngay bây giờ. Nếu không, hãy hoàn thành các bước từ 5 đến 6.
Bước 4: Chia các điểm trên đồ thị
Tiến hành chia các điểm trên đồ thị thành 4/4. Nếu có X điểm trên đồ thị:
- Đếm X/2 điểm từ trên xuống dưới và vẽ một đường ngang.
- Đếm X/2 điểm từ trái sang phải và vẽ một đường thẳng đứng.
- Nếu số điểm là số lẻ, hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm giữa.
Sau đó, đếm các điểm trong mỗi góc phần tư. Không đếm các điểm trên một đường thẳng.
Bước 5: Tìm tổng các điểm
Cộng các góc phần tư đối diện theo đường chéo, tìm tổng nhỏ hơn và tổng các điểm trong tất cả các góc phần tư.
- A = Các điểm ở góc trên bên trái + các điểm ở góc dưới bên phải
- B = Các điểm ở góc trên bên phải + các điểm ở góc dưới bên trái
- Q = Góc nhỏ hơn trong A và B
N = A + B
Bước 6: Tra cứu giới hạn N
Tra cứu giới hạn của N trên bảng kiểm tra xu hướng.
- Nếu Q < N: hai biến X, Y có tương quan với nhau.
- Nếu Q ≥ N: hai biến X,Y không tương quan với nhau hoặc có thể xảy ra do ngẫu nhiên.
Lấy ví dụ: Nhóm sản xuất nghi ngờ có mối quan hệ giữa độ tinh khiết của sản phẩm (% độ tinh khiết) và lượng sắt (được đo bằng phần triệu hoặc ppm). Độ tinh khiết và sắt được biểu diễn trên biểu đồ phân tán, như thể hiện trong hình bên dưới.
Có 24 điểm dữ liệu, các đường trung bình được vẽ sao cho 12 điểm nằm ở mỗi bên đối với cả phần trăm độ tinh khiết và ppm sắt.
Để kiểm tra mối quan hệ, họ tính toán:
A = điểm ở góc trên bên trái + điểm ở góc dưới bên phải = 9 + 9 = 18
B = điểm ở góc trên bên phải + điểm ở góc dưới bên trái = 3 + 3 = 6
Q = số nhỏ hơn trong A và B = số nhỏ hơn trong 18 và 6 = 6
N = A + B = 18 + 6 = 24
Từ kết quả tính ở trên, thì Q < N (6 < 24), do đó kết luận rằng mô hình có thể xảy ra do ngẫu nhiên và không có mối quan hệ nào được chứng minh.
Các bước vẽ biểu đồ phân tán trong Excel
Minh họa: Có một bảng dữ liệu như hình bên dưới và tôi muốn tạo một biểu đồ phân tán bằng cách sử dụng nguồn dữ liệu này. Mục đích là để xác định có sự tương quan giữa ngân sách marketing (Mktng Exp) và doanh thu (Revenue) hay không.
Điều quan trọng để tạo biểu đồ phân tán là phải có cả hai giá trị (2 biến số) trong hai cột riêng biệt. Cột bên trái (Mktng Exp) sẽ được biểu diễn trên Trục hoành và (Revenue) sẽ được biểu diễn trên Trục tung.
Tiếp đến, hãy xem các bước vẽ biểu đồ phân tán trong Excel dưới đây:
Bước 1: Chọn các cột có chữa dữ liệu (trừ cột A)
Bước 2: Nhấp vào Insert
Bước 3: Trong nhóm Chart, nhấp vào biểu tượng Insert Scatter Chart
Bước 4: Nhấp vào tùy chọn Scatter chart trong các biểu đồ xuất hiện
Các bước trên sẽ chèn một biểu đồ phân tán như được hiển thị bên dưới trong Excel:
Khi đã hiển thị ra biểu đồ phân tán, hãy thêm đường xu hướng vào để biểu đồ được thể hiện trực quan hơn. Điều này giúp bạn dễ dàng xác định nguồn 2 biến số có mối quan hệ tỷ lệ thuận hay đối nghịch nhau.
Dưới đây là các bước để thêm đường xu hướng vào biểu đồ phân tán trong Excel:
Bước 1: Chọn biểu đồ phân tán mà bạn muốn thêm đường xu hướng vào.
Bước 2: Nhấp vào thể Chart Design. (Đây là thể ngữ cảnh chỉ xuất hiện khi bạn chọn biểu đồ).
Bước 3: Trong nhóm Chart Layouts, nhấp vào tùy chọn Add Chart Element
Bước 4: Chuyển đến tùy chọn Trendline rồi nhấp vào Linear
Sau đó, một đường xu hướng sẽ xuất hiện vào biểu đồ phân tán của bạn.
Khi nhìn vào đường xu hướng và các điểm dữ liệu được phân bổ trong biểu đồ, ta có thể hình dung được sự tương quan.
Cuối cùng là đọc kết quả biểu đồ:
- Có thể thấy chiều hướng đi lên trong đường xu hướng, điều này chỉ ra rằng dữ liệu có tương quan đồng thuận. Tức là khi Mktng Exp tăng lên thì Revenue cũng tăng lên và ngược lại.
- Nếu chiều của đường xu hướng đi xuống khi đó hai biến sẽ có mối quan hệ nghịch đảo. Điều này thể hiện nếu chi phí tăng lên thì doanh thu sẽ giảm và ngược lại.
- Sẽ có trường hợp hai biến này không có mối tương quan. Tức là nếu chi phí tiếp thị tăng lên, doanh thu của họ có thể tăng hoặc không tăng.
Lưu ý rằng đường xu hướng chỉ cho chúng ta biết dữ liệu có tương quan thuận hay nghịch. Nó không thể hiện được con số tỷ lệ chính xác là bao nhiêu phần trăm. Như trong ví dụ, khi quan sát đường xu hướng, chúng tôi không thể kết luận Revenue sẽ tăng bao nhiêu khi chi phí tiếp thị tăng 50%.
Tuy nhiên, trong trường hợp cụ thể, con số này có thể được tính toán bằng cách sử dụng hệ số tương quan. Bằng cách sử dụng công thức sau:
=CORREL(B2:B11,C2:C11)
Hệ số tương quan nằm trong khoảng từ -1 đến 1, trong đó 1 biểu thị mối tương quan cao nhất và -1 biểu thị mối tương quan thấp nhất. Ở trường hợp trên con số đó là 0,945, nó thể hiện rằng hai biến này có mối tương quan đồng thuận cao.
Tạm kết
Biểu đồ phân tán (Scatter Diagram) công cụ đánh giá trực quan mối quan hệ tương quan giữa hai biến số. Dựa vào đó bạn có thể xem được xu hướng, sự biến động và xác định được các dữ liệu bất thường, từ đó đưa ra được những dự đoán và quyết định đúng đắn trong nhiều ngành nghề, đặc biệt là trong quản lý chất lượng.
Nếu bạn muốn hiểu rõ hơn và ứng dụng được công cụ này vào thực tế, hãy tham khảo khóa học 7 công cụ thống kê sản xuất tại PMS. Đây là chương trình được biên soạn bởi các Chuyên gia giàu kinh nghiệm trong lĩnh vực sản xuất, liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ tư vấn.
Xem thêm các công cụ liên quan:
Tôi rát cám ơn Cô Minh Nguyễn
Dạ cảm ơn chị Bạch Huệ Vỏ Thị đã đọc bài viết, nếu thấy hay hãy chia sẻ cho mọi người nhé!